Quiz: Sistemas de partículas y rotación

Sistemas de partículas

1. Un niño de 40 kg se para en un tronco de 60 kg. El niño camina camina sobre el tronco a 2 m/s respecto a su superficie. ¿Qué tan rápido se mueve el tronco respecto a la costa?
   1. +0.8 m/s
   2. -0.8 m/s
   3. -2.0 m/s
   Mostrar guía
   Al principio, el niño y el tronco están en reposo, por lo que su moméntum es $\vec 0$. Debe permanecer cero por mucho que el niño camine, puesto que no hay fuerzas externas. Conservación del moméntum en $x$: $m_Nv_N+m_Tv_T=0$. Ahora, esa $v_N$ es la velocidad del niño respecto a la orilla, es decir que no es lo que nos dan en el problema. Usamos velocidad relativa para ver que $v_{NT}=v_N-v_T$. Sustituimos y despejamos $v_T$.
2. Tenemos una agrupación de partículas como en la figura.
   
   Calcule la posición del centro de masa del sistema.
   1. $(1.047\uv x + 0.857\uv y)\unit{in}$
   2. $(2.078\uv x + 1.245\uv y)\unit{in}$
   3. $(1.005\uv x + 0.256\uv y)\unit{in}$

Cinemática rotacional y energía rotacional

3. Una llanta está en reposo inicialmente, y se le da una aceleración de $12\unit{rad/s^2}$. ¿Cuál es su velocidad angular al cabo de 10 s?
   1. 80 rad/s
   2. 60 rad/s
   3. 120 rad/s
4. Una llanta está en reposo inicialmente, y se le da una aceleración de $12\unit{rad/s^2}$. ¿Cuántas vueltas ha dado en ese punto?
   1. 21.1
   2. 31.1
   3. 19.1
5. Un tiovivo consiste de un disco metálico de 2.5 m de radio, y masa 80 kg. Dos niños de 40 kg cada uno se colocan en la orilla del tiovivo. ¿Cuál es el momento de inercia del sistema?
   1. $750 \unit{kg\ m^2}$
   2. $550 \unit{kg\ m^2}$
   3. $950 \unit{kg\ m^2}$
6. Un tiovivo consiste de un disco metálico de 2.5 m de radio, y masa 80 kg. Dos niños de 40 kg cada uno se colocan en la orilla del tiovivo. Ahora, los niños se acercan a la mitad del radio del tiovivo. ¿Cuál es el momento de inercia del sistema ahora?
   1. $215 \unit{kg\ m^2}$
   2. $375 \unit{kg\ m^2}$
   3. $455 \unit{kg\ m^2}$
7. Una esfera de masa 0.036 kg y radio 1.2 cm rueda hacia abajo por un plano inclinado. Al principio, se movía a 0.48 m/s. ¿Cuál será su rapidez después de caer verticalmente 12 cm?
   1. $2.53 \unit{m/s}$
   2. $1.78 \unit{m/s}$
   3. $1.38 \unit{m/s}$
   Mostrar guía
   Puesto que la bola rueda alrededor de su centro de masa, plantee la conservación de la energía: $\frac{1}{2}I\omega_1^2+\frac{1}{2}mv_1^2+mgh=\frac{1}{2}I\omega_2^2+\frac{1}{2}mv_2^2$, sabemos que $v=r\omega$, y despejamos $v_2$.

Moméntum angular y torque

8. Un cometa de masa $2\cdot 10^{14}\unit{kg}$ se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol. En el punto más cercano al Sol, $10^{6}\unit{km}$, su rapidez es $5\cdot 10^6\unit{m/s}$. ¿Cuál es su moméntum angular?
   1. $10^{25}\unit{kg\ m/s}$
   2. $10^{30}\unit{kg\ m/s}$
   3. $10^{40}\unit{kg\ m/s}$
9. Un cometa de masa $2\cdot 10^{14}\unit{kg}$ se mueve en una órbita elíptica alrededor del Sol. En el punto más cercano al Sol, $10^{6}\unit{km}$, su rapidez es $5\cdot 10^6\unit{m/s}$. En el punto más lejano, su rapidez es de $4\cdot 10^{4}\unit{m/s}$ ¿Cuál es la distancia al Sol en ese punto?
   1. $1.25\cdot 10^{10}\unit{m}$
   2. $1.25\cdot 10^{9}\unit{m}$
   3. $1.25\cdot 10^{11}\unit{m}$

Una máquina de Atwood como la de la figura tiene $M=6.1\unit{kg}$, $m_1=0.5\unit{kg}$, $m_2=1.3\unit{kg}$. Considere positiva la dirección de la figura.
10. ¿Cuál es la aceleración lineal?
    1. $-6.27\unit{m/s^2}$
    2. $-9.8\unit{m/s^2}$
    3. $-3.5\unit{m/s^2}$
11. ¿Cuál es el valor de $T_1$?
    1. 1.765 N
    2. 8.035 N
    3. 3.145 N
12. ¿Cuál es el valor de $T_2$?
    1. 20.891 N
    2. 15.358 N
    3. 4.589 N